Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?
Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) . В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C Σ , включающих затраты на выполнение заказов С з и затраты на хранение запаса на складе С x в течение определенного периода времени (год, квартал и т.п.)
где: С 0 -затраты на выполнение одного заказа, руб;
А - потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.;
С n - цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.;
i - доля от цены С n , приходящейся на затраты по хранению;
S - искомая величина заказа, шт.
На рис.6.1 представлены составляющие затрат C 3 и C x и суммарные затраты C Σ в зависимости от размера заказа.
Из рис.6.1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая1); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия 2); кривая общих затрат (кривая 3), имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии S 0 .
Значение оптимума S 0 совпадает с точкой пересечения зависимостей C 3 и C x . Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения S находится из решения уравнения
(6.2)
Рис. 6.1 Зависимость затрат от размера заказа: 1 – затраты на выполнение заказа; 2 – затраты на хранение; 3 – суммарные затраты.
(6.3)
При других зависимостях C 3 = f(S) и C x = f(S) указанного, совпадение может не наблюдаться и в этом случае необходимо применить процедуру оптимизации. Так, для функции (6.1) находим
(6.4)
Решая уравнение (6.4), приходим к формуле (6.3) для определения EOQ.
Зная S 0 , нетрудно определить количество заказов
N=A / S 0 , (6.5)
минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период
(6.6)
время между заказами
T 3 =Д p S 0 / A=Д p / N, (6.7)
где Д р – продолжительность рассматриваемого периода.
Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д p =260 дней, если о количестве недель, то Д p =52 недели.
Формула (6.3) встречается в различных источниках под следующими названиями: Уилсона (наиболее распространенная), Вильсона, Харриса, Кампа.
Формула (6.3) получена при большом количестве допущений:
· затраты на выполнение заказа C o , цена поставляемой продукции С п и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;
· период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Тз = const .;
· заказ S o выполняется полностью, мгновенно;
· интенсивность спроса - постоянна;
· емкость склада не ограничена;
· рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.
Анализ ряда работ показал, что трактовка затрат С o , связанных с заказом, носит дискуссионный характер. Так, в большинстве работ С o включает транспортно-заготовительные затраты: от расходов на заключение договора и поиска поставщиков до оплаты услуг по доставке. Например, в работе затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают следующие элементы:
· стоимость транспортировки заказа;
· затраты на разработку условий поставки;
· стоимость контроля выполнения заказа;
· затраты на выпуск каталогов;
· стоимость форм документов.
В других работах, например , транспортные затраты не входят в C 0 и представлены в виде дополнительных слагаемых в формуле (6.1): собственно затрат на транспортировку и затрат, связанных с запасами на время в пути.
Еще один вариант учета транспортных затрат состоит в том, что они учитываются в стоимости единицы продукции C n , поступивший на склад. Если покупатель сам оплачивает транспортные расходы и несет полную ответственность за груз в пути, то это приводит к тому, что при оценки стоимости товаров, хранящихся на складе в качестве запасов, к их закупочной цене следует прибавить транспортные расходы .
В табл.6.1 приведены результаты расчетов оптимальной партии заказа: количество заказов в год и периодичность заказа при Д p =260 дней. Из табл.6.1 видно, что формула (3) охватывает широкий диапазон величины заказов в течение расчетного периода; при этом составляющая i , связанная с оценкой затрат на хранение в основном колеблется в довольно узком диапазоне 0,2-0,25.
О распространении формулы (6.3) говорит такой факт, что фирма «Вольво» снабжает своих агентов и дилеров специальной счетной линейкой, разработанной на основе формулы Уилсона . Однако проведенные исследования показали, что даже с соблюдением всех ограничений, допущения, принятые при выводе формулы Уилсона, требуют уточнения, в частности, затраты на хранение.
В модели (6.1) предполагается, что оплата за хранение единицы продукции пропорциональна ее цене, а среднее количество находящейся на хранении продукции при постоянной интенсивности спроса на данный период времени равно
Таблица 6.1.
Исходные данные и оптимальные размеры заказа, рассчитанные по формуле Уилсона
| Исходные данные | S 0 , шт. | Кол-во заказов N | Периодичность заказа, Т 3 , дн. | Источник | |||
| C 0 | A | C n | i* | ||||
| 0,20 | Аникин Б.А. и др. | ||||||
| 0,10 | Гаджинский А.М., | ||||||
| 0,1 | Неруш Ю.М. | ||||||
| 60,8 | 29,3 | 0,22 | Сергеев В.И. | ||||
| 0,2 | Бауэрсокс Д., Клосс Д. | ||||||
| 45** | 0,25 | Линдерс М., | |||||
| Фарон Х. | |||||||
| Shapiro S.F. | |||||||
| 0,2 | Джонсон Д. и др. | ||||||
| Примечание: *)-доля от годовой стоимости запаса на хранение; | |||||||
| **)- в стоимость хранения включены затраты на транспортировку; |
Из рис.6.2 виден принцип получения зависимости . Так, если бы за время Т был произведен один заказ, равный потребности в заказываемом продукте А, то в среднем на хранении находилось бы А/2 продукции. Если два заказа с интервалом T/2, то среднее количество хранимой продукции было бы А/4 и т.д.
Рис.6.2 определение средней величины запаса на складе:
а) – максимальный запас А; б)-максимальный запас А/2
Однако, практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм, говорят о том, что как правило учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии
С x = akS, (6.9)
где: а- затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб.\м 2 (руб.\м 3);
к- коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м 2 \шт. (м 3 \шт.).
С учетом (6.9) расчетная формула для оптимальной величины заказа запишется в виде
, (6.10)
Теперь, когда становится ясным, что оплата за хранение продукции может быть связана не только с величиной , предлагается ввести более гибкую зависимость вида
C x = βC n iS, (6.11)
где: β - коэффициент, отражающий связь между долей от стоимости объема заказа и установленной арендной платой. Коэффициент β может изменяться в широких пределах.
При подстановке (6.11) в формулу (6.1) после преобразований находим
, (6.12)
При β = 0,5 приходим к зависимости (3).
Вторым не мене важным условием, которое необходимо учитывать при расчете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии S.
Наиболее часто в работах по управлению запасами приводится дискретные зависимости, отражающие изменение цены единицы продукции C nj от размера партии S i , рис.6.3. Здесь возможны различные ситуации. Первая, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т.е. не зависят от изменения цены. Вторая, когда вместе с изменением цены пропорционально изменяются затраты на хранение. Третья, наиболее общая, ситуация, при которой между изменениями цены и изменяющимися затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости. Для примера в табл.6.2 приведены скидки на цены и затраты на хранение в зависимости от размера партии .
Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами, записывается в виде системы уравнений для каждой j-й цены и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа S oj . Если величины S oj находятся внутри граничных значений j-й партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчетов. Если нет, то расчеты общих издержек производятся для граничных значений j-ой цены и они учитываются при сравнении издержек.
Рис. 6.3. Зависимости, отражающие скидки с цены продукции:
а - дискретная ("ступенчатая") зависимость и ее аппроксимация прямой, формула (6.14);
б - нелинейные зависимости скидок, формула (6.15): 1 (а 0 = 0,7; в 0 = 0,99);
2 (а 0 = 0,5; в 0 = 0,99).
Таблица 6.2
Изменение цены и затраты на хранение от размера партии
Запишем систему уравнений для общих издержек с учетом данных, приведенных в табл.6.2, а также следующих условий : А=10 6 ед.; С 0 =2,5 у.е.; β = 0,5
|
С помощью формулы (6.3) находим оптимальные величины заказа для каждой партии: S 01 =9130 ед.; S 02 =11180 ед.; S 03 =12910 ед.
Поскольку величины заказов S 01 и S 02 лежат в пределах граничных значений, то они должны быть выбраны в качестве оптимальных. Для третьей величины S 03 ограничение на размер партии не соблюдается, поэтому рассчитываются минимальные общие издержки на границе при S = 20 000 ед.
Проведя аналогичные расчеты для второго уравнения при S 02 , т.е. для оптимальной партии, находим С 2 min = 2000450 у.е.
Следовательно, наименьшие общие затраты, связанные с запасами, соответствуют величине партии S= 20000 ед.
При увеличении количества ступеней «лестницы скидок», вместо системы уравнений (6.13) используются непрерывные зависимости, рис. 6.3.,
(6.14)
(6.15)
где γ, a i , b i - коэффициенты.
Рассмотрим пример определения C n и коэффициента γ уравнения (6.14) на основании данных, приведенных в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Скидки с цены за объем закупок
Из рис.6.3. видно, что можно применить разные зависимости: по минимуму, по максимуму или средней величине объема закупок при одинаковой цене за единицу товара. Если выбрана зависимость для максимальных значений, то в качестве опорных точек могут быть взяты любые значения из правого столбца таблицы, например 99 ед. и 300 ед. Тогда, уравнения для определения C n и γ запишутся в виде
5 = C n (1- γ · 99),
4 = C n (1- γ · 300).
После преобразований находим C n =5, 492, γ = 0,0009 , т.е. C s = 5,492 (1-0,0009 S), 1 £ S < 1110.
Рассмотрим зависимость (6.15), рис.6.3. б. Коэффициент a 0 отражает предельное снижение цены единицы продукции C п при S ®¥. Допустим, что коэффициент а 1 = 1 – а 0 .
Коэффициенты b 0 и b 1 позволяют охарактеризовать изменения кривой C s . Предположим, что 0 < b 0 < 1 и коэффициенты b 0 и b 1 связаны соотношением b 1 = 1 - b 0 .
В табл. 6.4. приведены значения функции C s при C n = 1 для различных величин заказа S (от 10 до 500), при а 0 =0,7 и а 0 =0,5, а также различных коэффициентах b 0 . Из анализа данных табл. 6.4. следует, что функция (6.15) позволяет довольно гибко учитывать зависимость между величиной скидки и объемом заказа.
Для примера рассчитаем коэффициенты а i и b i по данным табл. 6.3.
Поскольку предельное уменьшение цены Cmin = 3 дол., то а 0 = 3/5=0,6 и, соответственно, а 1 =0,4.
Для определения коэффициента b 0 воспользуемся значениями S = 250 ед., C s = 4,0 долл., и после подстановки в уравнение (6.15) получим:
откуда b 0 =0,996, b 1 = 1 - b 0 = 0, 004.
Определим оптимальный размер заказа с учетом скидки по формуле (6.14) и введения коэффициента β при учете оплаты за хранение. Тогда, критериальное уравнение запишется в виде
, (6.16)
Приравняв частную производную , после преобразований находим
aS 3 + bS 2 + d = 0, (6.17)
где: а = 2βγС ni ; b = -βС ni ; d = C 0 A.
Таблица 6.4
Изменение величины скидки в зависимости от объема заказа,
формула (6.15)
| Заказ S, шт. | Коэффициенты b 0 (при a 0 =0,7) | Коэффициенты b 0 (при a 0 =0,5) | ||||
| 0,7 | 0,9 | 0,99 | 0,7 | 0,9 | 0,99 | |
| 0,780 | 0,860 | 0,975 | 0,635 | 0,751 | 0,959 | |
| 0,719 | 0,751 | 0,901 | 0,532 | 0,584 | 0,836 | |
| 0,710 | 0,728 | 0,850 | 0,516 | 0,546 | 0,751 | |
| 0,705 | 0,714 | 0,800 | 0,508 | 0,524 | 0,667 | |
| 0,703 | 0,710 | 0,775 | 0,505 | 0,516 | 0,625 | |
| 0,702 | 0,707 | 0,760 | 0,504 | 0,512 | 0,600 | |
| 0,702 | 0,705 | 0,750 | 0,503 | 0,509 | 0,583 |
Для решения кубического уравнения (6.17) можно воспользоваться аналитическим или численным (итерационным) способами.
Аналитический способ . Один из вариантов сводится к следующему:
1. Вводится новая переменная y = S+(b\3a) .
2. При подстановке в уравнение (6.17), после преобразований находим:
y 3 + 3py + 2q = 0, (6.18)
где p = -b 2 /9a 2
; 
3. Число действительных корней уравнения (6.18) зависит от знака дискриминанта
D = q 2 + p 3
При D >0 действительный корень равен (формула Кардана)
При D < 0 для определения корней уравнения (6.18) используются специальные формулы.
Приближенный способ (метод итераций). Запишем уравнение (6.17) в виде
, (6.20)
где S 0 рассчитывается по формуле (6.12).
Подставив в правую часть S=S 0 , находим первое приближение S 1 и сравним с S 0 , затем подставляем S=S 1 и находим S 2 и т.д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности.
Пример. Определим оптимальную величину заказа при учете скидок, формула (6.14), и следующих исходных данных: А=1200 ед., С 0 =60,8 у.е.; С n =29,3 у.е., i =0,22; β =0,5 и γ =0,001. Тогда, уравнение суммарных затрат запишется в виде
Для исследования зависимости C Σ =f(S),
выполним вспомогательные расчеты (см. табл. 6.5) и построим график C Σ =f(S)
, рис.6.4. Из рис.6.4 видно, что учет скидок приводит к изменению традиционной зависимости C Σ =f(S)
; в данном случае у зависимости суммарных затрат C Σ
наблюдается не только минимум, но и максимум. Это говорит о том, что если величина заказа ограничена, например S (см. рис.6.4), то оптимальное значение S 0 совпадает с минимумом функции C Σ =f(S).
Для определения S 0 воспользуемся формулой (6.12)
Тогда первое приближение
Второе приближение
Продолжив вычисления, находим S 3 =191,5; S 4 = 192,2. В виду того, что ΔS=|S 4 -S 3 |<1, примем S опт. =192.
Пример 2. Определены зависимости составляющих суммарных затрат С S при следующих исходных данных: С 0 = 19 долл.; А = 2400 шт.; b = 0,5; i = 0,2 . Скидки учтены в виде зависимости (6.14); С n = 5,492 дол.; γ = 0,0009. Таким образом, выражение для суммарных затрат запишется в виде:
(6.22)
Таблица 6.5
Расчет составляющих и суммарных затрат на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, формула (6.21)
| Величина заказа, S ед. | Затраты на хранение | Суммарные затраты | |||
| С х | С S | ||||
| Без учета скидки | С учетом скидки | Без учета скидки | С учетом скидки | ||
| 729,6 | 322,0 | 290,1 | 1051,6 | 1019,7 | |
| 486,4 | 483,5 | 411,0 | 969,9 | 897,4 | |
| 364,8 | 644,6 | 515,7 | 1009,4 | 880,5 | |
| 291,8 | 805,5 | 604,3 | 1097,3 | 896,1 | |
| 243,2 | 967,0 | 676,8 | 1210,2 | 919,8 | |
| 182,4 | 1289,2 | 773,3 | 1474,6 | 955,7 | |
| 145,9 | 1611,5 | 805,3 | 1757,4 | 951,1 | |
| 121,6 | 1933,8 | 773,3 | 2055,4 | 895,1 | |
| 104,2 | 2256,1 | 676,8 | 2360,3 | 781,0 | |
| 91,2 | 2578,4 | 515,7 | 2669,6 | 606,9 |
На рис.6.5 представлены составляющие затрат, связанные с заказом и хранением, а также с учетом и без учета скидок на цену товара от величины заказа (вспомогательные расчеты – табл. 6.6).
В отличие от ранее приведенных зависимостей на рис.6.1 и рис.6.4 у С S = f(S) при учете скидок не наблюдается минимума. Это имеет принципиальное значение, поскольку в данном случае невозможно рассчитать значение EOQ – оптимальную величину заказа и она должна быть определена как «экономичная» величина исходя из других критериев или ограничений.
Таблица 6.6
Расчет составляющих сумм-х затрат с учетом скидок на величину заказа, формула (21)
| Величина заказа, | Затраты на выполнение заказа | Затраты на хранение | Суммарные затраты | ||
| S ед. | С х | С S | |||
| Без учета скидки | С учетом скидки | Без учета скидки | С учетом скидки | ||
| 54,9 | |||||
| 109,8 | 90,1 | 337,8 | 318,1 | ||
| 164,8 | 120,3 | 318,8 | 272,3 | ||
| 219,7 | 140,6 | 333,7 | 254,6 | ||
| 91,2 | 274,6 | 151,1 | 365,8 | 242,3 | |
| 76,0 | 329,5 | 151,7 | 405,5 | 227,7 | |
| 65,1 | 384,4 | 142,4 | 449,5 | 207,5 | |
| 57,0 | 439,4 | 132,2 | 496,4 | 180,2 |
Рис. 6.4. Суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.21.):
1 - затраты на выполнение заказа; 2 - затраты на хранение с учетом скидок; 3 - суммарные затраты с учетом скидок; 4 - затраты на хранение (без учета скидок); 5 - суммарные затраты без учета скидок.
Рассмотрим вариант при использовании зависимости (6.15). Тогда уравнение (6.15) запишется в виде:
, (6.23)
Примем, что а 0 =0,6; а 1 =0,4; b 0 =0,996; b 1 =0,004.
Исследуем зависимость C Σ =f(S) . При подстановке исходных данных: С 0 =19 долл., А 0 =2400; β=0,5; С n =5 долл.; i=0,2 находим
, (6.24)
Вспомогательные расчеты приведены в табл.6.7. Графики составляющих и суммарных затрат на рис. 6.6. Из рис.6.6 видно, что при учете скидок минимум С Σ смещается в область больших величин заказа S, при этом сохраняется подобие с зависимостью С Σ , рассчитанной без учета скидок.
Для точного определения оптимальной величины заказа воспользуемся стандартной процедурой, т.е. найдем S опт. из решения уравнения dC Σ /dS=0, где С Σ описывается выражением (6.1). После преобразований находим
KS 4 + LS 2 + M 2 + NS + Q = 0 (6.25)
где K = βc ni a o b 1 2 ; L = 2βc ni a o b o b 1 ; M = βc ni a o b o 2 + βb o c ni a 1 – c o Ab 1 2 ; N = -2c o Ab o b 1 ; Q = -cAb o 2 .
Анализ показал, что наиболее приемлемым является приближенный способ, при этом итерационное уравнение можно записать в виде:
Рассчитаем коэффициенты уравнения (6.25):
К=0,5·5·0,2·0,6·0,004 2 =4,8·10 -6
L=2·0,5·5·0,2·0,6·0,996·0,004=2,39·10 -3
M=0,5·5·0,2·0,6·0,996 2 +0,5·0,996·5·0,2·0,4 - 19·2400·0,004 2 = -0,2328
N= -2·19·2400·0,996·0,004= -363,3
Q= -19·2400·0,996 2 = - 45236
При подстановке численных значений в уравнение (6.26) получим
В качестве начальной итерации примем S 0 =300 . При подстановке в (6.27) находим S 1 = 389,6.
Последующие значения: S 2 =360,1; S 3 =374,7; S 4 =368,2; S 5 =371,3 ; S 6 =370 . Следовательно, шестая итерация позволяет получить приемлемую точность Δ=|S 6 – S 5 |~1.
Рис. 6.5. Составляющие суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.22):
1 - затраты на хранение с учетом скидок; 2 - затраты на хранение (без учета скидок); 3 - затраты на выполнение заказа; 4 - суммарные затраты.
Рис. 6.6. Составляющие суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.24):
1 - затраты на выполнение заказа; 2 - затраты на хранение; 3 - суммарные затраты; 4 - суммарные затраты с учетом скидки.
Economic order quantity
Область применения
Оптимальный размер заказа позволяет минимизировать общие издержки управления запасами, что позволяет сократить рост потребительских цен, тем самым положительно влияя на конкурентоспособность компании.
Описание
Расчет наиболее экономичного размера заказа производится в рамках системы управления запасами с фиксированным размером заказа, который должен быть равен наиболее экономичному размеру заказа. В этой системе размер заказа является постоянной величиной и формируется при уменьшении размера запаса до определенного критического уровня. Система основана на выборе такого размера партии, который минимизировал бы общие издержки управления запасами, которые в свою очередь делятся на издержки выполнения заказа и издержки хранения запасов. Графически зависимость общих годовых издержек от размера заказа представлена на рисунке 1.
Из рисунка видно, что общие издержки достигают минимума при размере заказа приблизительно 400 штук.Таким образом этот размер заказа для данного случая является оптимальным.
Для расчета наиболее экономичного размера заказа EOQ используется формула Уилсона:
$EOQ =\sqrt{\frac{2\times S \times C_0}{C_1\times i}}$,
$S$ - годовое потребление,
$C_0$ - затраты на выполнение заказа,
$C_1$ - цена единицы продукции,
$i$ - затраты на содержание запасов (%).
C помощью формулы Уилсона можно рассчитать оптимальный размер заказа в соответствии с конкретными условиями деятельности предприятия. В случае если запасы пополняются не мгновенно, а в течение определенного периода времени (например при пополнении запасов за счет собственного производства), то используется следующая формула для расчета наиболее экономичного размера заказа EOQ:
$EOQ =\sqrt{\frac{2\times S \times C_0}{C_1\times i \times (1 - \frac{S}{Q})}}$,
$Q$ - объем выпуска продукции, за счет которой пополняются запасы.
В условиях дефицита товаров, являющихся запасами, наиболее экономичный размер заказа EOQ определяется по формуле:
$EOQ_{def}=EOQ \times \sqrt{\frac{(C_1*i+h)}{h}}$,
$EOQ$ - наиболее экономичный размер заказа без учета дефицита,
$h$ - издержки, обусловленные дефицитом.
Алгоритм
- Рассчитать годовые затраты на хранение единицы продукции.
- Рассчитать оптимальный размер заказа EOQ.
- Расчитать оптимальный размер заказа EOQ при собственном производстве.
- Расчитать оптимальный размер заказа EOQ в условиях дефицита.
Расчет оптимального размера заказа наряду с расчетом оптимального значения страхового запаса позволит минимизировать издержки хранения, поддерживая при этом заданный уровень спроса.
Требования к данным
| Имя поля | Метка поля | Тип данных | Вид данных |
|---|---|---|---|
| Name | Наименование | Строковый | Дискретный |
| С0 | Затраты на выполнение заказа | Вещественный | Непрерывный |
| S | Годовое потребление | Целый | Непрерывный |
| С1 | Цена единицы продукции | Вещественный | Непрерывный |
| i_percent | Затраты на содержание запасов (% от единицы продукции) | Целый | Непрерывный |
| p | Годовое производство | Целый | Непрерывный |
| h | Издержки, обусловленные дефицитом | Вещественный | Непрерывный |
затраты на разработку Оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле Вильсона:
ОРЗ - оптимальный размер заказа, шт.;
А - затраты на поставку единицы заказываемого продукта, руб.;
S - потребность в заказываемом продукте, шт;
i - затраты на хранение единицы заказываемого продукта, руб. /шт.
Затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают элементы:
стоимость транспортировки заказа;
условий поставки;
стоимость контроля исполнения заказа;
затраты на выпуск каталогов;
стоимость форм документов.
Формула представляет собой первый вариант формулы Вильсона. Он ориентирован на мгновенное пополнение запаса на складе. В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, то формула корректируется на коэффициент, учитывающий скорость этого пополнения:
k - коэффициент, учитывающий скорость пополнения запаса на складе.
оптимальный размер заказа, шт.;
время поставки, дни.
Гарантийный (страховой) запас позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой задержки поставки. При этом под возможной задержкой поставки подразумевается максимально возможная задержка. Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через использование второго расчетного параметра данной системы - порогового уровня запаса.
Пороговый уровень запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Величина порогового уровня рассчитывается таким образом, что поступление заказа на склад происходит в момент снижения текущего запаса до гарантийного уровня. При расчете порогового уровня задержка поставки не учитывается.
Третий основной параметр системы управления запасами с фиксированным размером заказа - максимальный желательный запас. В отличие от предыдущих параметров он не оказывает непосредственного воздействия на функционирование системы в целом. Этот уровень запаса определяется для отслеживания целесообразной загрузки площадей с точки зрения критерия минимизации совокупных затрат.
4.3 Система с фиксированным интервалом времени между заказами
В системе фиксированным интервалом времени между заказами заказы делаются в строго определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на равные интервалы, например один раз в месяц, один раз в неделю.
Определить интервал времени между заказами можно с учетом оптимального размера заказа. Оптимальный размер заказа позволяет минимизировать совокупные затраты на хранение запаса и повторение заказа, а также достичь наилучшего сочетания взаимодействующих факторов, таких, как используемая площадь складских помещений, издержки на хранение запасов и стоимость заказа. Расчет интервала времени между заказами можно производить следующим образом:
N - количество рабочих дней в году, дни;
S - потребность в заказываемом продукте, шт.;
ОРЗ - оптимальный размер заказа, шт.
Полученный с помощью формулы интервал времени между заказами не может рассматриваться как обязательный к применено. Он может быть скорректирован на основе экспертных оценок. Например, при полученном расчетном результате (4 дня), возможно, использовать интервал в 5 дней, чтобы производить заказы один раз в неделю.
Исходные данные для расчета параметров системы следующие:
потребность в заказываемом продукте, шт.;
интервал времени между заказами, дни;
время поставки, дни;
возможная задержка поставки, дни.
Гарантийный (страховой) запас, позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой задержки поставки (под возможной задержкой поставки также подразумевается максимально возможная задержка). Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через пересчет размера заказа таким образом, чтобы его поставка увеличила запас до максимального желательного уровня.
Так как в рассматриваемой системе момент заказа заранее определен и не меняется ни при каких обстоятельствах, постоянно пересчитываемым параметром является именно размер заказа. Его вычисление основывается на прогнозируемом уровне потребления до момента поступления заказа на склад организации. Расчет размера заказа в системе с фиксированным интервалом времени между заказами производится по формуле:
РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП,
РЗ - размер заказа, шт.;
МЖЗ - максимальный желательный запас, шт.;
ТЗ - текущий запас, шт.;
ОП - ожидаемое потребление за время поставки, шт.
Как видно из формулы, размер заказа рассчитывается таким образом, что при условии точного соответствия фактического потребления за время поставки ожидаемому поставка пополняет запас на складе до максимального желательного уровня. Разница между максимальным желательным и текущим запасом определяет величину заказа, необходимую для восполнения запаса до максимального желательного уровня на момент расчета, а ожидаемое потребление за время поставки обеспечивает это восполнение в момент осуществления поставки.
Наиболее распространенным инструментом в управлении запасами, направленным на минимизацию суммарных затрат, традиционно признается модель оптимального размера заказа (EOQ). Причиной популярности этой модели является как простота математического аппарата, так и хорошие результаты ее практического использования.
Проблема управления запасами в данной модели сведена к определению объема заказа (Q) и частоты выполнения заказов (T) за планируемый промежуток времени. Что в свою очередь рассчитывается посредством балансирования между затратами, связанными с выполнением одного заказа (O), и затратами на хранение единицы запасов (C). Размер заказа следует увеличивать до тех пор, пока снижение затрат на заказ перевешивает увеличение затрат на хранение (рис. 5).
В наиболее простом варианте модели, величина заказа и период между поставками принимаются постоянными величинами. Введенное в модель дополнительное ограничение по единовременной поставке новой партии в момент завершения запасов предыдущей, позволяет утверждать, что средний объем хранящихся на складе материалов равен Q/2. Соответственно, издержки хранения запасов за период между двумя поставками равны произведению затрат хранения единицы материала на средний объем запасов.
Рис. 5. Оптимальный размер заказа
Для расчета затрат по выполнению заказа к условию неизменной величины заказа прибавляется предположение о постоянной стоимости заказов, поэтому затраты по заказу определяются как произведение затрат на один заказ и количество заказов за отчетный период (S/Q). Где S - это потребность в материалах или готовой продукции за отчетный период, а Q - объем заказа.
Оптимальный размер заказа получается при минимальных суммарных издержках по управлению запасами
Приравнивая первую производную от функции суммарных затрат к нулю находим непосредственное значение оптимального размера заказа:
Наиболее критичным фактором для эффективного использования модели является возможность оценить затраты на заказ и расходы на хранение. Причем необходимо выделить именно переменные части затрат от заказа и единицы хранения.
При работе с моделью оптимального заказа необходимо помнить, что ценность получаемых результатов в первую очередь зависит от предположений, на которых построена модель.
Наиболее экономичный размер заказа (EOQ) – чрезвычайно важный показатель при закупках сырья, хранении готовой продукции и транзитных запасов. Имея прогноз использования товарно – материальных запасов, данные о стоимости исполнения заказа и затраты по содержанию запасов, можно определить оптимальный размер заказа. Заказ может означать или закупку запасов какого-либо вида, или их производство.
Предположим, что есть точные сведения о расходе какого-либо вида запасов. Объем расхода неизменен или устойчив в течение анализируемого промежутка времени. Другими словами, если расход составляет 18000 единиц за год, то за рабочий день расход составит 72 единицы. Более того, мы предполагаем, что расход не зависит от уровня запасов.
Допустим, что стоимость выполнения заказа, Ср, - постоянная величина, не зависящая от размера заказа. При закупках запасов эта стоимость представляет собой канцелярские расходы, то есть расходы на размещение заказа, определенные издержки на получение и проверку товаров по прибытии. Общая стоимость выполнения заказов за некоторый период – это произведение количества заказов за этот период и стоимости выполнения одного заказа.
Затраты по содержанию запасов за период Сн представляют собой расходы по хранению и страхованию вместе с требуемым уровнем прибыли на инвестированный в запасы капитал. Предполагается, что эти издержки постоянны как на единицу учета запасов, так и на единицу времени. Таким образом, общие затраты по содержанию запасов за этот период – это произведение среднего количества единиц запасов за период на затраты по содержанию одной единицы.
Для расчета оптимальных размеров заказа важно правильно рассчитать расходы по хранению запасов .
Наиболее удобным, хотя и не наиболее точным методом определения расходов по подготовке, оформлению и подаче каждого заказа, является деление общих годовых расходов отдела закупок (заработная плата работников отдела, материальные и накладные расходы) на число подаваемых за год заказов. При использовании этого метода расходы на подачу каждого заказа будут выше тех, которые можно было бы ожидать, но ему можно противопоставить лишь один метод, а именно – точный хронометраж и выборочное обследование в целях определения средних затрат времени на подготовку и подачу заказов. Однако даже данные, полученные таким путем, колеблются в течение данного отрезка времени.
Если расход запасов какого-либо вида совершенно устойчив в течение некоторого периода и нет страхового запаса, то средний объем запасов Q ср. = Q/2, где Q – заказанный объем запасов (в единицах), и предполагается, что он неизменен в течение данного периода. Это проиллюстрировано на рис. 6.
Хотя требуемое количество – это кусочно – постоянная функция, мы предполагаем, что она может приближенно характеризоваться прямой.
Затраты по содержанию запасов – это удельные издержки, умноженные на количество запасов и деленные на 2, Сн*Q/2. Общее число заказов за период есть А - величина расхода товарно – материальных ценностей за некоторый период, деленная на Q. Следовательно, общая стоимость выполнения заказа равна стоимости выполнения одного заказа, умноженной на количество заказов, или A/Q*Cp. Общие затраты на восполнение запасов – это затраты по содержанию плюс стоимость выполнения заказа, или TIC = (A/Q) * Cp + (Q/2) * Cн.
Из формулы мы видим, что чем больше размер заказа Q, тем больше затраты по содержанию запасов и меньше общая стоимость выполнения заказа. Речь идет о выборе между экономией за счет увеличившегося размера заказа и дополнительными издержками по содержанию дополнительных запасов.
Книга: Логистика / Ларина
Определение экономического размера заказа
В основе определения партии поставки в закупочной логистике используют показатель оптимального (экономичного) размера заказа. Этот показатель выражает мощность материального потока, направленного поставщиком по заказу потребителя и обеспечивающий для последнего минимальный заказ суммы двух логистических составляющих: транспортно-заготовительных расходов и затрат на формирование и хранение запасов.
Определяя размер заказа, необходимо сопоставить затраты на содержание запасов и расходы на подачу заказов. Поскольку средний объем запасов заказ повлечет увеличение среднего объема запасов. С другой стороны, чем большими партиями осуществляется закупка, тем реже приходится работы заказ, а следовательно, уменьшаются затраты на их представление. Оптимальный размер заказа должен быть таким, чтобы суммарные годовые расходы на представление заказов и на содержание запасов были наименьшими за данного объема потребления.
Экономичный размер заказа (economic order quantity - EOQ) определяется по формуле, полученной Ф.У. Харрисом. Однако в теории управления она более известна как формула Уилсона:
EOQ= V(2x Co x S \ Ci x U)
Где EOQ - экономичный размер заказа, ед.;
Со - издержки выполнения заказа, грн.;
Ci - закупочная цена единицы товара, грн.;
S - годовой объем продаж, ед.;
U - доля затрат на хранение в цене единицы товара.
V - корень квадратный
Найдем экономический размер заказа при таких условиях. Согласно данных учета стоимость подачи одного заказа составляет 200 грн., годовая потребность в комплектующем изделии - 1550 шт., цена единицы комплектующего изделия - 560 грн., стоимость хранения комплектующего изделия на складе равна 20% его цены. Определить оптимальный размер заказа на комплектующее изделие.
Тогда экономичный размер заказа будет равен:
EOQ= = 74,402 единиц.
Чтобы избежать дефицита комплектующего изделия, можно округлить оптимальный размер заказа в большую сторону. Таким образом, оптимальный размер заказа на комплектующее изделие составит 75шт.
Следовательно, в течение года нужно разместить 21 (1550/75) заказ.
На практике во время определения экономического размера заказа приходится учитывать большее количество факторов, чем в базовой формуле. Чаще всего это связано с особыми условиями поставки и характеристиками продукции, из которых можно получить определенную выгоду, если принять во внимание такие факторы: скидки на транспортные тарифы в зависимости от объема грузоперевозок, скидки с цены продукции в зависимости от объема закупок, другие уточнения.
Транспортные тарифы и объем грузоперевозок. Если транспортные расходы несет покупатель, при определении размера заказа нужно учитывать и транспортные расходы. Как правило, чем больше партия поставки, тем ниже затраты на транспортировку единицы груза. Поэтому при прочих равных условиях предприятиям выгодны такие размеры поставок, которые обеспечивают экономию транспортных расходов. Однако эти размеры могут превышать экономический размер заказа, рассчитанный по формуле Уилсона. При этом если увеличивается размер заказа, увеличивается объем запасов, а, отже6, и расходы на их содержание.
Для принятия обоснованного решения нужно сделать расчет суммарных затрат с учетом экономии транспортных расходов и без учета такой экономии - и сравнить результаты.
Сделаем расчет влияния транспортных расходов на экономический размер заказа на основе предыдущего примера с дополнительным условием, что тариф на транспортировку мелкой партии составит 1 грн. за единицу груза, а тариф на транспортировку крупной партии - 0,7 грн. за единицу груза, большой партией считается 85 единиц (табл. 4.6).
Таблица 4.6
Влияние транспортных расходов на экономический размер заказа
|
заказ, ед. |
||
| На подачу заказов Транспортные расходы | 75/2 х 560 х 0,2 = 4200 21 х 200 = 4200 | 85/2 х 560 х 0,2 = 4760 18 х 200 = 3600 85 х 0,7 = 59,5 |
| Общие расходы | ||
Скидки с цены в зависимости от объема закупок. Скидки с цены в зависимости от объема закупок расширяют формулу экономичного размера заказа так же, как скидки на транспортные тарифы, которые определяются объемом грузоперевозок. Включение скидок в базовую модель EOQ сводится к расчету совокупных затрат и соответствующего экономического размера заказа для каждого объема (и цены) закупки. Если за определенного объема закупки скидка будет достаточным, чтобы компенсировать рост затрат на содержание запасов за исключением сокращения расходов на размещение заказов, такой вариант, возможно, окажется выгодным.
Предприятие закупает детали по цене 25 грн. за единицу, годовая потребность в деталях составляет 4800 шт., расходы на хранение одной детали составляют 5 грн., затраты на организацию одного заказа-100 грн.
Найдем экономический размер заказа:
EOQ= = 438,17 единиц.
Таким образом, экономический размер заказа составит 439 деталей, а количество заказов в год - 11 (4800/439).
Учтем систему скидок (табл. 4.7) и определим суммарные годовые затраты (табл. 4.8).
Таблица 4.7
Система скидок, которые предоставляет поставщик
| Объем заказа, ед. | Цена за единицу, грн.. |
| 1000 и больше |
Таблица 4.8
Расчет суммарных годовых затрат для различных объемов заказов
| Расходы, грн.. | Объем заказа, ед. |
||
|
организацию заказов | 4800/500 х 100 = 960 | 4800/1000 х 100 = 480 |
|
|
хранения одного заказа | 1000 х 5 = 5000 |
||
|
приобретение запасов для годовой потребности | 24,8 х 4800 = 119040 | 24,7 х 4800 = 118560 |
|
Другие корректировки модели EOQ. Возможны и другие ситуации, требующие корректировки модели экономического размера заказа:
1) Объем производства. Уточнение объема производства необходимы тогда, когда наиболее экономичный размер заказов диктуется производственными потребностями и условиями.
2) Закупки смешанных партий. Закупка смешанных партий означает, что единовременно находит несколько видов продукции; в связи с этим скидки, установленные в соответствии с объемом закупок и грузоперевозок, следует оценивать относительно комбинации товаров.
3) Ограниченность капитала. Ограниченность капитала приходится учитывать тогда, когда средства для инвестирования в запасы ограничены. Через это во время определения размера заказов следует распределять ограниченные финансовые ресурсы между различными видами продукции.
4) Использование собственных транспортных средств. Использование собственных транспортных средств влияет на размер заказа, потому что в этом случае транспортные расходы, связанные с пополнением запасов, являются фиксированными расходами. Поэтому собственный транспорт должен быть заполнен полностью независимо от экономического размера заказа.
| 1. | Логистика / Ларина |
| 2. | Этапы развития логистики |
| 3. | Современная концепция логистики |
| 4. | Цель, задачи и функции логистики |
| 5. | Виды логистики |
| 6. | Сущность и виды логистических систем |
| 7. | Логистические цепи |
| 8. | Стадии развития логистических систем |
| 9. | Материальный поток и его характеристики |
| 10. | Виды материальных потоков |
| 11. | Логистические операции |
| 12. |
